Prof. Dr. Frank Duzaar
Prof. Dr. Frank Duzaar
Professor Dr. Frank Duzaar has been retired since 01.04.2023.
Since then, he has been working as a visiting professor at Paris Lodron University Salzburg.
Publications
Boundary regularity for elliptic systems with p, q-growth
In: Journal De Mathematiques Pures Et Appliquees 159 (2022), p. 250-293
ISSN: 0021-7824
DOI: 10.1016/j.matpur.2021.12.004
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Higher regularity in congested traffic dynamics
In: Mathematische Annalen (2022)
ISSN: 0025-5831
DOI: 10.1007/s00208-022-02375-y
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Boundary regularity for parabolic systems in convex domains
In: Journal of the London Mathematical Society-Second Series (2022)
ISSN: 0024-6107
DOI: 10.1112/jlms.12545
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Gradient Hölder regularity for degenerate parabolic systems
In: Nonlinear Analysis - Theory Methods & Applications 225 (2022), Article No.: 113119
ISSN: 0362-546X
DOI: 10.1016/j.na.2022.113119
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Projects
Stability for doubly nonlinear parabolic equations (C07 intern)
(Third Party Funds Group – Sub project)Overall project: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Term: 1. May 2020 - 30. June 2022
Funding source: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
URL: https://trr154.fau.de/Elliptische und parabolische Hindernis-Probleme mit irregulären Hindernissen
(Third Party Funds Single)Term: 1. July 2010 - 30. July 2013
Funding source: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)Ziel des Projektes ist einerseits die Entwicklung einer Caldcrón & Zygmund-Theorie für Lösungen elliptischer und parabolischer Hindernis-Probleme für partielle Differentialoperatoren in Divergenzform vom p-LapIace Typ, und andererseits die Herleitung punktweiser Potential-Abschätzungen der Lösungen in Termen des Hindernisses. Angestrebt wird der Beweis einer klassischen Calderón & Zygmund-Abschätzung für den räumlichen Gradienten der Lösung in Termen der Integrabilität des Hindernisses. Genauer soll gezeigt werden, dass der Gradient genauso integrierbar ist wie die das Hindernis beschreibende Hindernisfunktion. Dabei werden sehr schwache Regularitätsvoraussetzungen an das definierende Vektorfeld des Differentialoperators gestellt. Des Weiteren sollen auch Hindernisfunktionen betrachtet werden, die nicht notwendigerweise mit der Zeit abfallen. Darüber hinaus sollen Potentialabschätzungen für die Lösung und deren Gradienten in Termen eines nicht-linearen Wolff-Potentials der Hindernisfunktion hergeleitet werden. Hierbei sollen der stationäre sowie der nicht-stationäre Fall betrachtet werden, wobei wir uns im nicht-stationären Fall voraussichtlich auf Differentialoperatoren mit linearem Wachstum beschränken werden.
Regularität von Lösungen quasilinearer subelliptischer Gleichungen mit Nichtstandard-Wachstum in der Heisenberg-Gruppe; Die singuläre Menge von Minima konvexer Variationsprobleme höherer Ordnung und Randregularität von Lösungen elliptischer Systeme
(Third Party Funds Single)Term: 26. July 2006 - 31. December 2009
Funding source: DFG-Einzelförderung / Heisenberg-Programm (EIN-HEI)Für schwache Lösungen subelliptischer Gleichungen in der Heisenberg-Gruppe, deren Koeffizienten einer superlinearen Nichtstandard-Wachstumsbedingung genügen, soll unter natürlichen Restriktionen an das Wachstum der Koeffizienten die lokale Regularität, d.h. die Glattheit der Lösungen, gezeigt werden. Die Einschränkungen werden dabei in Abhängigkeit von der Dimension an das Wachstum der Koeffizienten von oben zu stellen sein (nach unten wird der Einfachheit halber lineares Wachstum der Koeffizienten angenommen). Der erste und wichtigste Schritt wird dabei der Beweis von a priori Abschätzungen sein, welche die Lipschitz-Stetigkeit, d.h. die lokale Beschränktheit, des vollen euklidischen Gradienten der Lösungen garantiert.Für konvexe bzw. quasikonvexe Variationsprobleme höherer Ordnung mit p-Wachstum, p > 2, soll beginnend mit einer partiellen Regularitätstheorie für lokale Minima quasikonvexer Integrale, über das Studium von w-Minima autonomer quasikonvexer Integrale bis hin zur Analyse der singulären Menge von lokalen Minima von konvexen und quasikonvexen Variationsintegralen, eine vollständige Regularitätstheorie entwickelt werden. Schließlich sollen schwache Lösungen des Dirichlet-Problems elliptischer Systeme hinsichtlich ihres Randregularitätsverhaltens analysiert werden.
Geometrische Variationsprobleme
(Third Party Funds Group – Sub project)Overall project: SFB 288: Differentialgeometrie und Quantenphysik
Term: 1. January 1998 - 31. December 2000
Funding source: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
Curriculum Vitae
Dr. Frank Duzaar, born 19.02.1957 in Krefeld, Germany
Scientific Vita
05/2000 – 03/2023 | Full Professor (C4), Friedrich-Alexander University Erlangen-Nürnberg |
08/1999 | Offer of Full Professorship (C4), Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg |
10/1995 – 04/2000 | Associate Professor (C3), Humboldt-Universität zu Berlin |
05/1993 – 09/1995 | Associate Professor (C2), Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn |
06/1991 | Habilitation in Mathematics, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf |
06/1985 | Completed Ph.D., Department of Mathematics, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf |
1982 | Diploma in Physics, Department of Physics, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf |